Factorear un polinomio, es expresarlo como
producto de sus factores primos.
1° Caso de factoreo: Factor común
Ejemplo a) :
15x⁴ - 5x²= {la forma de hallar el mcd, es dividir por un mismo numero}
5x² * (3x² - 1)
b) 8m²p + 4p³m⁴q² - 16m³p²q
4m²p¹ * (2 + 1m²p²q² - 4mpq)
{la letra/variable se tiene que repetir en todos los términos} {si tiene exponente ¹, como el
p¹, podemos dejar la
p solita}
Pasos:
- Buscar el Máximo Común Divisor (mcd) de los coeficientes.
- Buscar la letra que se repita, con su menor exponente.
- Dividir cada término con el factor común
2° Caso de factoreo: Factor común por grupos
Ejemplo:
16amx - 8amy + 2x - y =
(16amx - amy) + (2x - y) =
8am * (2x - 1y) + 1 * (2x - y)
(2x - 1y) * (8am + 1)
Pasos:
- Formar grupos, donde tenga el mayor numero de variables iguales.Los grupos deben ser de igual cantidad de términos, o por ejemplo en grupos de 6 términos podemos dividir en 3 pares.
- Sacar el factor común de cada grupo.
- Vuelva a sacar el factor común, dejando por un lado los de adentro(que deben coincidir incluyendo el signo), y los de afuera.
3° caso de factoreo: Trinomio Cuadrado Perfecto
↓
No siempre aparece en ese orden
EJ: 25 + 10x + x² = (5 + x)²
o por ejemplo: 25
- 10x + x² =
(5 - x)²
Pasos:
- Encuentra dos términos que sean cuadrados, o sea que se pueda hallar la raíz cuadrada
a) √(25) = 5
b) √(x²) = x
- Verifica que el término que queda sea el 2*a*b
2*a*b = 2*5*x = 10X
- Expreso el resultado: (5 + x)²
4° Caso de Factoreo: Cuatrinomio Cubo Perfecto
Ejemplo:
8 + 12x + 6x² + x³ = (2 + x)³
a= ³√(8) = 2
b= ³√(x³) = x
Verificación:
3a²b = 3 * 2² * x = 12x
3ab² = 3 * 2 * x² = 6x²
Pasos:
- Encontramos dos términos que sean cubos perfectos, osea que podamos hallar las raíz cubica.
- Verificamos el 3*a²*b & 3*a*b²
5° Caso de Factoreo: Diferencia de Cuadrados
a² * b² = (a + b) * (a - b) → Producto de Binomios Conjugados
Ejemplo:
x² - 9 = (x + 3) * (x - 3)
a= √(x²) = x
b= √(9) = 3
Sin duda el mas fácil, no? Simplemente buscamos aquellos que tienen que estén restando y se puedan sacar la raíz cuadrada.La hallamos y expresamos sus resultados sumando y restando.
